Diferencia entre una base de datos y un SGBD

La base de datos es un archivo (o varios, dependiendo de como trabaje y esté configurado el SGBD o el motor) que contiene las tablas, con sus respectivos datos físicos. Además de almacenar los datos, almacena las vistas, procedimientos almacenados, disparadores o triggers, los índices, etc.

Por otra parte, el SGBD es el sistema que administra las bases de datos. Se encarga de ofrecer una comunicación con las bases de datos de forma transparente, y de este modo se asegura de brindar un acceso seguro a la información y evita que otras aplicaciones puedan dañar y/o alterar la información dañando al archivo.
Mediante el SGDB es posible crear, eliminar y/o modificar las bases de datos, indicar los permisos de acceso, crear copias de seguridad o backups, realizar instrucciones SQL, etc.

Por decirlo de algún modo, el sistema de gestión, ofrece una interfaz de conexión y comunicación con la bases de datos.